[JAVA] 백준 4948번 베르트랑 공준

문제

 

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

 

입력

 

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

 

출력

 

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

 

입력예제

 

1
10
13
100
1000
10000
100000
0

 

출력예제

 

1
4
3
21
135
1033
8392

 

풀이

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        while (scanner.hasNext()) {

            int a = 0; // 소수 개수를 넣을 변수

            // m을 입력받기
            int m = scanner.nextInt();
            // m이 0이면 종료
            if (m == 0) break;
            int n = m * 2;

            // n 크기의 boolean 배열을 만듦
            boolean[] prime = new boolean[n + 1];

            // 우선 모두 true로 채우기 (1은 소수이므로 false)
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                prime[i] = true;
            }

            // n보다 같거나 작을 때 까지 for문 돌리기
            for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
                // i의 배수인 숫자를 false로 바꾸기
                for (int j = i + i; j <= n; j += i) {
                    prime[j] = false;
                    // 소수가 아닌 숫자는 전부 false가 됨
                }
            }

            // true인 숫자들은 전부 소수.
            // m+1 부터 n의 범위까지 true일 때 마다 a++ 해주기
            for (int i = m + 1; i <= n; i++) {
                if (prime[i] == true) {
                    a++;
                }


            }
            bw.write(String.valueOf(a) + "\n");
        }


        bw.flush();
        bw.close();
    }
}

 

 

 

 

 

4948번: 베르트랑 공준