[JAVA] 백준 2903번 중앙 이동 알고리즘

문제

 

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

1. 정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
2. 정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.

초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

초기 상태 - 점 4개	1번 - 점 9개	2번 - 25개

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

 

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

 

 

출력

 

 

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

 

 

풀이

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();

        int res = 2;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            res = (res-1) + res;
        }
        System.out.println(res*res);
    }
}

 

n = 0 일 때, 초기의 점은 4개이고, 즉 2의 제곱이다. 

중복되는 점을 빼고 총 점의 개수를 구하려면, 한 변의 점 개수² 를 해주면 된다.

 

점의 개수가 p라고 할 때,

n이 하나 늘어날 때 마다 ((p-1) + p)² 이 된다.

n	0	1	2	3	4
점 개수	4	9	25	81	289
한 변 점 개수	2	3	5	9	17
계산식	-	((2-1)+2)²	((3-1)+3)²	((5-1)+5)²	((9-1)+9)²